L’abaque à cinq lignes est un instrument de calcul élémentaire dont des représentations figurent sur plusieurs reliefs grecs antiques. Cette page en propose une simulation, basée sur les travaux de V. Dasen et J. Gavin, qui permet d’en comprendre le fonctionnement (voir plus d’explications en bas de page).
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L’abaque grec est une table de calcul sur laquelle on déplace des petits cailloux, les psephoi, ou des jetons pour effectuer des opérations arithmétiques. La table est divisée en lignes horizontales représentant les cinq grandes unités de la numération grecque: unités, dizaines, centaines, milliers et myriades (dizaines de milliers). Un jeton placé sur une ligne vaut une fois la valeur de cette ligne; placé entre deux lignes, il en vaut cinq fois la valeur inférieure – ce qui limite le nombre de jetons nécessaires et accélère les calculs.
Pour additionner deux nombres, on les dispose de part et d’autre de la table, puis on rapproche les jetons ligne par ligne en regroupant les excédents vers la ligne supérieure. La soustraction, la multiplication et la division s’effectuent par des déplacements successifs selon des procédures que les calculateurs expérimentés exécutaient avec rapidité.
L’abaque était l’outil ordinaire des marchands, des banquiers et des administrateurs. Mais sa structure – cinq lignes horizontales – était identique à celle du plateau du jeu des Cinq Lignes (pente grammai), et les mêmes mots grecs, abax, psephoi, désignaient indifféremment les objets du jeu et du calcul. Photius le résume sans détour: sur le petit abaque, «ils jouaient aux dés et faisaient les calculs». Les maîtres d’école en tiraient parti : selon Platon, les mathématiques devaient être enseignées aux enfants de manière ludique, et la leçon de calcul pouvait fort bien se terminer en partie de jeu.
Un usage pédagogique aujoud’hui
L’abaque grec peut encore être utile pour enseigner les bases du calcul. Son principe est simple: un nombre se voit et se manipule. Les jetons que l’on déplace permettent de comprendre concrètement ce qu’est une retenue dans une addition ou un emprunt dans une soustraction.
L’abaque aide aussi à comprendre la logique du calcul décimal: un jeton change de valeur selon la ligne où il se trouve. Il permet de faire les quatre opérations de base sans passer d’abord par l’écriture, ce qui peut aider certains élèves. Il oblige enfin à ralentir et à suivre chaque étape du calcul, au lieu de donner seulement le résultat comme une calculatrice.
C’est aussi une porte d’entrée vers l’histoire des sciences: il montre comment on calculait avant les chiffres arabes et avant l’usage du zéro.
Pour en savoir plus
- Dasen, Véronique et Gavin, Jérôme. « Game Board or Abacus? Greek Counter Culture Revisited. » Board Game Studies Journal, 16, 1, 2022, p. 251-307.
- Dasen, Véronique. «Chapitre VI. Jeu ou abaque ?». Le Jeu comme métaphore, Presses universitaires de Liège, 2024.
- O. Lapirot, ‘La plus vieille leçon de maths’, Interview de V. Dasen et J. Gavin, Sciences et Vie Junior, 399, 2022, 38-41.
Une animation réalisée pour l’exposition ‘De la case au pixel’ au Musée Suisse du Jeu. https://museedujeu.ch/fr/. Cela fait partie du projet : Locus Ludi. The Cultural Fabric of Play and Games in Classical Antiquity. https://locusludi.ch.