Abaco: calcola come un Greco!

L’abaco a cinque linee è uno strumento di calcolo elementare le cui rappresentazioni compaiono su diversi rilievi greci antichi. Questa pagina ne propone una simulazione, basata sugli studi di V. Dasen e J. Gavin, che permette di comprenderne il funzionamento.

Usare preferibilmente un computer o un tablet (lo schermo dello smartphone è troppo piccolo!).

L’abaco greco è una tavola di calcolo sulla quale si spostano piccoli sassolini, le psephoi, o gettoni per effettuare operazioni aritmetiche. La tavola è divisa in linee orizzontali che rappresentano le cinque grandi unità della numerazione greca: unità, decine, centinaia, migliaia e miriadi (decine di migliaia). Un gettone posto su una linea vale una volta il valore di quella linea; posto tra due linee, ne vale cinque volte il valore inferiore – il che limita il numero di gettoni necessari e accelera i calcoli.

Per sommare due numeri, li si dispone ai due lati della tavola, poi si avvicinano i gettoni linea per linea, raggruppando le eccedenze verso la linea superiore. La sottrazione, la moltiplicazione e la divisione si effettuano tramite spostamenti successivi secondo procedure che i calcolatori esperti eseguivano con rapidità.

L’abaco era lo strumento ordinario di mercanti, banchieri e amministratori. Ma la sua struttura – cinque linee orizzontali – era identica a quella del tabellone del gioco delle Cinque Linee (pente grammai), e le stesse parole greche, abax, psephoi, designavano indifferentemente gli oggetti del gioco e del calcolo. Fozio lo riassume senza mezzi termini: sul piccolo abaco, «giocavano ai dadi e facevano i calcoli». I maestri di scuola ne traevano vantaggio: secondo Platone, la matematica doveva essere insegnata ai bambini in modo ludico, e la lezione di calcolo poteva benissimo concludersi con una partita.

• Manuale d’uso del simulatore

Un uso didattico oggi

L’abaco greco può ancora essere utile per insegnare le basi del calcolo. Il suo principio è semplice: un numero si vede e si manipola. I gettoni che si spostano permettono di comprendere concretamente cos’è un riporto in un’addizione o un prestito in una sottrazione.

L’abaco aiuta anche a comprendere la logica del calcolo decimale: un gettone cambia valore a seconda della linea in cui si trova. Permette di eseguire le quattro operazioni di base senza passare prima dalla scrittura, il che può aiutare alcuni allievi. Obbliga infine a rallentare e a seguire ogni fase del calcolo, invece di fornire soltanto il risultato come una calcolatrice.

È anche una porta d’accesso alla storia delle scienze: mostra come si calcolava prima delle cifre arabe e prima dell’uso dello zero.